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吾爱西塘 >> 科学巫师 >> 第018章 这题不会啊!

第018章 这题不会啊!

“嗯?负十二分之一片叶子”魔鬼愣住。

在一边一直旁观的薇儿、菲儿听了后,也跟着愣住。

“什……什么意思?”魔鬼感到自己大脑有点明显混沌,有点运转不开。

“我先解释一下基本概念吧。”李赫望了一眼魔鬼出声,“我不确定你是不是有负数、分数的概念,但鉴于你刚才答题的表现,还是说明白一点好。

首先是分数,这个比较简单,把一个苹果平均分成两瓣,每一瓣苹果都是二分之一,也就是1/2。”

李赫说着话,从衣兜里掏出折叠小刀,在地上用佛纳伦萨语写下了1/2这个数字。

顿了顿,在地上画了一个数轴,继续道:“至于负数,我们要有一个数轴的概念,0是数轴的中心点,向右表示正数,向左表示负数,-1和1相对,-2和2相对……

再简单一些理解的话,你可以想象你有三个苹果……额,不妥,你是魔鬼,应该更喜欢灵魂,那就用灵魂举例。

想像一下,你手里有3个收集到的堕落灵魂。有一天你去拜访某个魔鬼朋友,作为见面礼,你想给他4个灵魂。但你手里只有3个,全给了后,还欠着1个。欠的这1个灵魂就是-1……”

魔鬼:“……”

“你明白没有?”李赫解释完毕,望向魔鬼询问。

魔鬼不知道为什么,心中生出一种不想与李赫对视的感觉,微微侧身,绷着脸斜视道:“我当然明白。这么简单的事情,怎么可能难住我?其实……负数、分数什么的,在我的记忆中都有,只不过我被困的太久了,记忆受损,需要慢慢的才能想起来。”

“这样么,那最好了,我们继续,稍微提升一点难度。”李赫轻点头,没有质疑魔鬼,继续说起来。

一边说着,一边用小刀在地上写个不停:“我们把刚才的应用题,简化成公式,第一棵树有一片叶子、第二棵树两片叶子……无数棵的叶子相加,应该是:1 2 3 4 ……,我们把它定义为S。

即S=1 2 3 4 5 6 ……;

然后令S1=1-1 1-1 1-1 ……;

1-S1=1-1 1-1 1-1 ……=S1

于是S1=1/2;

再令S2=1-2 3-4 5-6 -……;

2S2=(1-2 3-4 5-6-……) (0 1-2 3-4 5-6 -……);

=1-1 1-1 1-1 ……=S1;

于是S2=S1/2=1/4;

令S-S2=(1 2 3 4 5 6 ……)-(1-2 3-4 5-6 ……)

=0 4 0 8 0 12 0 ……=4(1 2 3 4 5 6 ……)=4S

于是S=(-1/3)S2=-1/12;

既1 2 3 4 5 6 ……=-1/12。”

推导完毕,李赫收起折叠小刀,望向魔鬼,出声:“推导结果其实可以简单解释为黎曼ζ函数在解析延拓的意义下ζ(-1)=-1/12。总之呢,在我出的问题中,无数棵树的叶子相加,或者说所有自然数之和,经过推导即为-1/12。你明白了吧?”

魔鬼:“……”沉默。

持续沉默。

长时间的沉默。

魔鬼盯着李赫在地上用折叠小刀写出来的公式,好长时间都是一动不动的沉默。

就这样过了许久,魔鬼终于出声,眉头皱成一个疙瘩,连连摇头的提出质疑:“不对,不对,你的答案不对。伱在欺骗我。

是的,你在欺骗我,一定是在欺骗我。无数的树叶相加,数字只会越来越大,结果怎么会变成分数,怎么会变成负数?不对,这不对。”

“不对么?那不对在哪里?”李赫缓声问。

“这……”魔鬼一滞,瞪着大大的眼睛,嘴唇张合半天,“不对在……不对在……”

“不对在哪里?”李赫再问。

“不对在……”魔鬼声音变小。

“到底不对在哪里?”

“不对……”魔鬼声音变得细不可闻。

“实际上,你说对了,-1/12这个答案的确不对。”李赫突然道。

“我说对了?”魔鬼猛抬头,迎上李赫的目光,目光有些不可思议。

“是的,你说对了,这个答案是错的。”

“为什么?”魔鬼问,脸上肌肉不受控制的抽搐。

“错误的地方其实很多,也很明显。”李赫述说,“举一个最简单的例子,就像我刚才说的,之前的推导结果可以简单解释黎曼ζ函数在解析延拓的意义下ζ(-1)=-1/12,所以1 2 3 4 ……=-1/12中的=,根本不能认同为常规意义的=,而是指‘某个函数在定义域外的拓延的值=’,是存在诸多定语的……

再说一个关键的,在证明S1=1-1 1-1 ……=1/2的过程中,有一点不能忘记,S1是一个发散级数。众所周知,在无穷级数中,只有绝对收敛的级数才能够重新排列各项而不改变收敛的值。所以,对于非绝对收敛的无穷级数S1,是不能任意更改求和次序……”

“……”魔鬼听着李赫的话,脸上肌肉抽搐的越来越厉害。

“……从S1这一步就错了,接下来的推导自然也就没有了意义。”李赫最后总结道,顿了顿继续说:“其实,这些话是我要出的第二道题的答案,但也无所谓了,我们直接进入第三道题。”

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